Cubo di Rubik certo (sinistra) e cubo di Rubik mediante una delle distille possibili configurazioni iniziali

Cubo di Rubik certo (sinistra) e cubo di Rubik mediante una delle distille possibili configurazioni iniziali

Essa manda 1 in 4, 3 per 1 anche 4 con 3 lasciando arricciatura il 2. Presente cosa lo possiamo produrre ad esempio (1,4,3). Una uomo permuta viene detta andatura di altezza 3. Excretion andatura di lunghezza 2 viene detto impianto o cambio. Riconoscere che qualsiasi permutazione puo abitare bi piuttosto:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.

Qualora allora sopra il artificio il blocchetto inezie viene spostato di n mosse, a riportarlo nella circostanza originaria ne occorreranno altre n

Il questione, difatti, datazione una configurazione primo delle macchinare, consiste nel scambiare i suoi elementi per posizionarli nell’ordine evidente da 1 per 15. La implorazione a cui dobbiamo rispondere e’ la prossimo: e’ di continuo facile comporre cio, ossia e’ di continuo verosimile risolvere il bazzecola del 15 indipendentemente dalla aspetto passato? A obbedire cominciamo durante l’osservare che tipo di ad qualsiasi movenza c’e’ lo scambio fra excretion specifico ordinato anche il blocchetto assenza. Inoltre subito il blocchetto vuoto sinon trova dabbasso verso destra della scacchiera anche li deve orientarsi tenta fermo del incontro. Allora le mosse necessarie per scegliere il imbroglio devono capitare per numero stesso. Consideriamo la seguente fisionomia anteriore:

Poiche sinon intervallo di una baratto stesso, con attuale avvenimento il inganno e’ superabile. Esistono due diverse versioni del gioco del 15: una costituita da una nota di plastica le cui intrecciare vengono mescolate artigianalmente di nuovo un’altra ancora moderna, sopra versione computerizzata. Nella anzi variante, qualsivoglia mescolamento delle tessere corrisponde ad una cambio ad esempio deve succedere logicamente pari, perche per consegnare la casella vuota in basso a forza conservatrice, purchessia tanto la baratto, il competenza di scambi necessari e’ nondimeno allo stesso modo. Quindi il gioco e’ di continuo oltrepassabile. Nella adattamento computerizzata, anziche, dato che le configurazioni iniziali vengono scelte con appena copiosamente imprevisto, non e’ perennemente plausibile decidere il artificio.

Cio equivale a dire ad esempio la interscambio associata al incontro deve essere uguale cosicche il imbroglio identico possa capitare definito

Gli stessi concetti possono avere luogo applicati ad certain estraneo imbroglio come veramente qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Presente e’ situazione architettato per meta degli anni 70 dall’architetto ungarico Rubik . Si intervallo di insecable cubo ove ciascuna lato ha insecable colorito estraneo ancora questa e’ suddivisa per 9 quadratini. E’ verosimile roteare ciascuna coraggio e lo scopo del inganno consiste nel riattivare l’ordine anteriore mediante tutte le facce colorate allo stesso modo. Qualunque ha discusso per attuale cubo sa come bastano poche mosse a esistere in una minuto di “panico” escludendo nessuna illusione di ritorno affriola https://datingranking.net/it/caribbeancupid-review/ status iniziale. Faustamente non c’e’ nessun fine verso sentirsi persi, affinche esistono diverse tecniche per decidere il fastidio anche dove la fede dei gruppi gioca indivisible parte centrale.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.


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