Essa manda 1 mediante 4, 3 durante 1 ed 4 sopra 3 lasciando permanente il 2. Corrente atto lo possiamo compilare quale (1,4,3). Una persona permutazione viene detta andatura di altezza 3. Indivis ritmo di estensione 2 viene nominato trasposizione oppure scambio. Rispettare che razza di qualsivoglia interscambio puo risiedere bi in altre parole:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nell’eventualita che ebbene con il incontro il blocchetto vacuita viene spinto di n mosse, verso riportarlo nella situazione originaria ne occorreranno altre n
Il problematica, difatti, tempo una sembianza originario delle comporre, consiste nel cambiare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine usuale da 1 verso 15. La quesito a cui dobbiamo appagare e’ la prossimo: e’ continuamente verosimile eleggere cio, in altre parole e’ perennemente realizzabile pensare il bazzecola del 15 autonomamente dalla configurazione iniziale? A soddisfare cominciamo per l’osservare che ad purchessia moto c’e’ lo avvicendamento tra indivis particolare contato anche il blocchetto niente. Oltre a cio all’inizio il blocchetto vuoto sinon trova giu per forza conservatrice della scacchiera anche li deve orientarsi alla stop del gioco. Dunque le mosse necessarie a risolvere il imbroglio devono abitare in numero pari. Consideriamo la estraneo fisionomia originario:
Perche sinon tronco di una permutazione stesso, per codesto casualita il artificio e’ risolvibile. Esistono paio diverse versioni del gioco del 15: una costituita da una lista di scultura le cui tessere vengono mescolate a mano di nuovo un’altra piu moderna, durante testimonianza computerizzata. Nella anzi punto di vista, qualunque mescolamento delle ordire corrisponde ad una permuta che razza di deve risiedere assolutamente identico, dacche verso consegnare la scenetta vuota dabbasso a forza conservatrice, qualunque non solo la baratto, il elenco https://datingranking.net/it/bbpeoplemeet-review/ di scambi necessari e’ costantemente uguale. Pertanto il imbroglio e’ perennemente sormontabile. Nella esposizione computerizzata, anzi, perche le configurazioni monogramma vengono scelte sopra che interamente eventuale, non e’ costantemente plausibile concludere il artificio.
Cio equivale verso manifestare che tipo di la permutazione associata al inganno deve succedere identico che il artificio identico possa abitare definito
Gli stessi concetti possono capitare applicati ad indivisible estraneo gioco ad esempio davvero tutti conoscono: Il cubo di Rubik . Presente e’ situazione inventato a meta degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Si tratta di un cubo se ciascuna lato ha un colorito aggiunto di nuovo questa e’ suddivisa per 9 quadratini. E’ fattibile roteare ciascuna lineamenti addirittura lo perche del incontro consiste nel ripristinare l’ordine passato durante tutte le facce colorate pari. Chicchessia ha dibattuto mediante questo cubo sa che tipo di bastano poche mosse per essere mediante una circostanza di “panico” escludendo nessuna desiderio di restringimento appela governo originario. Per fortuna non c’e’ nessun ragione a sentirsi persi, in quanto esistono diverse tecniche per scegliere il indovinello anche qualora la credenza dei gruppi gioca un parte primario.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.